Las permutaciones son estudiadas por el Conteo o Análisis combinatorio. Y ayudan a cuantificar la probabilidad de que ocurra un resultado.
Una permutación es una forma en la que pueden presentarse objetos o eventos y en la que el orden de aparición es muy importante.
Por ejemplo:
Los dígitos $2,5,8$.
Pueden formar los numeros: $258,285,528,582,825$ y $852$, cada uno de ellos es una permutación de los dígitos dados.
Las letras A, V, E: forman: AVE, EVA,VEA que son palabras diferentes.
La fórmula general de las permutaciones es la siguiente:
Permutaciones de $n$ objetos tomados de $r$ en $r$:
$$P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}$$Donde:
$n$ es el número total de objetos o eventos; puede ser cualquier entero positivo
$r$ es el número de objetos que se desea considerar $1\leq r \leq n$
RECUERDA: el factorial de $n$ es $$n!= (1)(2)...(n-1)(n)$$
Solo se aplica para valores enteros no negativos.
Por ejemplo, el factorial de siete se escribe $7!$ y vale $7! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 = 5040$
$$1! = 1$$
$$0! = 1$$
Ejemplo de permutación:
Hugo compró en el mercado de discos usados $15$ discos, pero en la torre para compactos que tiene ya solo caben seis. ¿De cuántas formas los puede acomodar?
Él tiene un total de $15$ discos, este será el valor de $n$, y desea ordenar seis de ellos, de modo que $r = 6$. Así:
$$P(15,6)=\frac{15!}{(15-6)!}=\frac{15!}{9!}=\frac{(9!)(10)(11)(12)(13)(14)(15)}{9!}=$$ $$=(10)(11)(12)(13)(14)(15)=3\:603\:600$$Es decir se pueden ordenar de $3\:603\:600$ maneras.